「不正な目的」があると公益通報にならないそうですが、どういう場合に「不正の目的」がないといえますか。

「不正な目的」がある場合とは、通報の目的が社会常識からみて特に悪質な場合（社会通念上違法と評価できる場合）を言います。たとえば通報を手段にしてお金を要求しようとしたり、通報によって相手に損害を加えようとする場合などです。
通報の目的が完全に公益目的であれば「不正な目的」はありませんが、公益目的以外の目的がある場合（単に交渉を有利に進めようという目的がある場合、事業者に反感を抱いている場合など）でも、社会常識からみて特に悪質でなければ「不正な目的」があるとはいえません。
「不正な目的」の判断が悩ましい場合は弁護士へ相談されることをお勧めします。